Нaйти yгол ABC равнoбедрeнной трапeции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной СD углы, равные 30 и 80 град.

Рассмотрим разные варианты решения.

1 вариант.

В треугольнике ACD известны по условию два угла, находим третий:

∠ D = 180° - (∠ CAD + ∠ CDA) = 180° - (30° + 80°) = 70°.

Трапеция по условию равнобедренная, ∠ D = ∠ A = 70°.

Углы, прилежащие к одной боковой стороне в сумме дают 180°, находи угол В:

∠ В = 180° - ∠ А = 110°.

2 вариант.

В треугольнике ACD известны по условию два угла, находим третий:

∠ D = 180° - (∠ CAD + ∠ CDA) = 180° - (30° + 80°) = 70°.

BC || AD, АС - секущая.

∠CAD = ∠ BCA = 30° (накрест лежащие).

∠ С = ∠ BCA + ∠ CDA = 30° + 80° = 110°.

Трапеция по условию равнобедренная, ∠ С = ∠ В = 110°.

Ответ: угол АВС равен 110°.