Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

По условию, ∠ CAD = 30°, ∠ CAB = 45°. Можем найти угол BАD:

∠ BAD = ∠ CAD + ∠ CAB = 30° + 45° = 75°.

Известно, что в равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, ∠ BAD + ∠ ABC = 180°, отсюда:

∠ ABC = 180° - ∠ BAD = 180° - 75° = 105° - больший угол данной равнобедренной трапеции.