внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС лежит точка D, причём АD=CD. Докажите, что уголDBA=углу DBC

В условии сказано, что перед нами равнобедренный треугольник.

Построим прямую ВD, соединив точки В и D.

Так как АD = DВ, то мы можем сделать вывод о том, что АС - медиана, опущенная на основание равнобедренного треугольника, так как она делит основание пополам.

Вспомним основное свойство равнобедренного треугольника: медиана, опущенная на основание, также является биссектрисой и высотой.

Из этого свойства следует, что АС - биссектриса, которая делит угол В на два равных угла.

Таким образом углы DВА и DВС равны;