На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К такие, что АМ=СК, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что угол АВМ = углу СВК.

1. По условию задачи заданный треугольник равнобедренный. Следовательно, согласно его

свойствам, АВ = ВС и ∠А = ∠С.

2. АМ = СК по условию задачи.

3. Рассмотрим треугольник АВМ и треугольник ВСК. Две стороны указанных треугольников имеют

одинаковую длину (АВ = ВС и АМ = СК) Углы, образованные этими сторонами (∠А = ∠С) также

равны.

Следовательно, треугольник АВМ = треугольнику ВСК по двум сторонам и углу между ними.

4. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. То есть ∠АВМ = ∠СВК,

что и требовалось доказать