Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC лежит точка D, причем AD = CD. Докажите, что угол DBA=углу DBC.

Перед нами равнобедренный треугольник.

Соединим вершину В с точкой D, лежащей на основание АС.

Так как АD = DВ, то мы можем сделать вывод о том, что АС - медиана, опущенная на основание равнобедренного треугольника, так как она делит основание на две равные части.

Известно, что в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, также является биссектрисой и высотой. Из этого свойства для данной задачи нам важно понять, что АС - биссектриса, которая делит угол В на два равных угла.

Таким образом углы DВА и DВС равны;