В треугольнике ABC: уголC=90 гр., уголB=30 гр. АС = 6 см, найдите длину медианы BM

1. Вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, используя его свойство

о том, что катет АС, находящийся против угла 30°, равен половине гипотенузы:

АВ = АС х 2 = 6 х 2 = 12 см.

2. Вычисляем длину катета ВС. Для расчета используем теорему Пифагора:

ВС = √АВ² - АС² = √12² - 6² = √144 - 36 = √108 = 6√3 см.

3. Вычисляем длину медианы ВМ, которая в прямоугольном треугольнике ВСМ является

гипотенузой. Для расчета также используем терему Пифагора:

ВМ = √ВС² + СМ².

СМ = АС: 2 = 6 : 2 = 3 см (медиана ВМ делит сторону, к которой проведена, на два

одинаковых отрезка).

ВМ = √ (6√3) ² + 3² = √108 + 9 = √117 = 3√13 см.

Ответ: длина медианы ВМ равна 3√13 см.