В прямоугольнике серединный перпендикуляр диагонали АС пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК: КС=1:2. На какие углы диагональ прямоугольника делит его угол?

Рассмотрим равнобедренный треугольник АКС. АК = КС, так как АО = ОС (из середины

точки О восстановили перпендикуляр ОК). КС = АК = 2 (части), ВК = 1 (часть). Рассмотрим прямоугольник треугольник АВК: АК = 2, а ВК = 1. Это может быть в случае если катет ВК находится против угла <ВАК = 30 грудусов.< BKA = 90 - 30 = 60 (градусов).
Значит диагональ АС делит прямой угол на угла равные 30 и 60 градусов.