Серединный перпендикуляр стороны AB прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, пересекает ее в точке M, а сторону BC в точке K. Докажите что MK=1/3BC, если угол CBA равен 30 градусам

Рассмотрим треугольник AKB - равнобедренный. Так как КМ является медианой и высотой к основанию АВ. Так как ВК = АК и угол В = углу КАВ = 30°. Из треугольника АВС и суммы острых углов треугольника следует, что Угол САВ = 90° - угол В. Угол САВ = 90°-30°=60° По свойству углов. Угол САК=угол САВ-угол КАВ = 60°-30°=30°> Тогда треугольник АСК = треугольнику АМК (по острым углам) КС=КМ (как соответственные стороны). Треугольник КВМ и отношение катета против угла в 30° равно половине гипотенузы мы получаем КВ=2 КМ. КL=KM KM/BC=KM/KL+KB=KM/KM+2KM=1/3. Что и требовалось доказать.