Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26, а катеты относятся как 5:12. Найдите больший из них.

1. А, В, С - вершины треугольника. Угол А - прямой. Гипотенуза ВС = 26 единиц измерения.

2. АВ: АС = 5 : 12.

3. АВ = 5 АС/12 единиц измерения.

4. АС² + АВ² = 26² (по теореме Пифагора). Подставляем сюда 5 АС/12 вместо АВ:

5. АС² + (5 АС/12) ² = 676.

АС² + 25 АС²/144 = 676.

169 АС² = 676 х 144.

АС² = 4 х 144.

АС = √4 х 144 = 2 х 12 = 24 единицы измерения.

АВ = 5 х 24 : 12 = 10 единиц измерения.

Ответ: АС = 24 единицы измерения - больший катет.