В остроугольном треугольнике АВС серединные перпендикуляры сторон АВ и АС пересекаются в точке О и ОА = 8. Найдите площадь треугольника ОВС, если угол ОВС = 60°.

Согласно свойству серединных перпендикуляров, утверждаем, что точка О - центр описанной около треугольника АВС окружности.

ОА = ОВ = ОС = 8 - радиусы описанной окружности.

Рассмотрим треугольник ОВС - равнобедренный (боковые стороны равны - радиусы). Углы при основании ВС равны.

∠ OBC = ∠ OCB = 60°, следовательно, угол при вершине BOC тоже 60°. Треугольник ОВС - равносторонний. Площадь равностороннего треугольника находим по формуле:

S OBC = a² * √3 / 4 = 64 * √3 = 4 = 16√3 = 16 * 1,73205 = 27, 712812 ≈ 27,7.

Ответ: площадь треугольника ОВС равна 27,7.