Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного равен 150 боковая сторона равна 34 найдите площадь этого треугольника

Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Равнобедренным называется треугольник, в которого боковые стороны равны.

Для того чтобы найти площадь треугольника, нужно умножить половину его основания на высоту:

S = АС / 2 · h, где;

S - площадь треугольника;

АС - основание;

h - высота.

Для этого нужно вычислить длину высоты ВН и половину основания (отрезок АН).

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой угла, противоположного основанию.

Таким образом:

∠АВН = ∠НВС = ∠АВС / 2;

∠АВН = ∠НВС = 150º / 2 = 75º.

Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Для вычисления ВН применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos B = ВН / АВ;

ВН = АВ · cos B;

cos 75º ≈ 0,2588;

ВН = 34 · 0,2588 ≈ 8,8 см.

Для вычисления АН применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² - ВН²;

АН² = 34² - 8,8² = 1156 - 77,44 = 1078,56;

АН = √1078,56 ≈ 32,8 см;

S = АН · h;

S = 8,8 · 32,8 = 288,64 см².

Ответ: площадь треугольника равна 288,64 см².