Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 28. Найдите площадь этого треугольника. (Ответ, с решением)

Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Равнобедренным называется треугольник, в которого боковые стороны равны.

Для того чтобы найти площадь треугольника, нужно умножить половину его основания на высоту:

S = АС / 2 · h, где;

S - площадь треугольника;

АС - основание;

h - высота.

Для этого нужно вычислить длину высоты ВН и половину основания (отрезок АН).

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой угла, противоположного основанию.

Таким образом:

∠АВН = ∠НВС = ∠АВС / 2;

∠АВН = ∠НВС = 150º / 2 = 75º.

Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Для вычисления ВН применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos B = ВН / АВ;

ВН = АВ · cos B;

cos 75º ≈ 0,2588;

ВН = 28 · 0,2588 ≈ 7,25 см.

Для вычисления АН применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² - ВН²;

АН² = 28² - 7,25² = 784 - 52,56 = 731,44;

АН = √731,44 ≈ 27 см;

S = АН · h;

S = 27 · 7,25 = 195,75 см²

Ответ: площадь треугольника равна 195,75 см².