В прямоугольной трапецииABCD, угол A=угол B=90 градусов. BC=2,25 см и AD=6,25 см и CD=5 см. Найдите диагонали трапеции и её периметр.

Прямоугольной трапецией называется трапеция, в которой одна боковая сторона перпендикулярна ее основаниям.

Периметр трапеции - это сумма всех ее сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Проведем высоту СН из угла ∠С. Так как отрезок большего основания, расположенный между перпендикулярами, равен длине меньшего основания:

АН = АВ.

Так как меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна ее высоте, то:

АВ = СН.

Вычислим длину высоты СН. Для этого рассмотрим треугольник ΔНСД. Данный треугольник есть прямоугольным. Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

СД² = СН² + НД²;

СН² = СД² - НД²;

СН² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9;

СН = √9 = 3 см;

АВ = СН = 3 см.

Р = 3 + 2,25 + 5 + 6,25 = 16,5 см.

Для того чтобы вычислить длину диагонали АС, рассмотрим треугольник ΔАВС. Так как он есть прямоугольным, применим теорему Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = 3² + 2,25² = 9 + 5,0625 = 14,0625;

АС = √14,0625 = 3,75 см.

Для того чтобы вычислить длину диагонали ВД, рассмотрим треугольник ΔАВД. Применим теорему Пифагора:

ВД² = АВ² + АД²;

ВД² = 3² + 6,25² = 9 + 39,0625 = 48,0625;

ВД = √48,0625 ≈ 6,93 см.

Ответ: диагональ АС равна 3,75 см; диагональ ВД равна 6,93 см; периметр трапеции равен 16,5 см.