В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол А=угол В=90 градусов. угол АCD=90 градусов. BC=4 см, AD=16 см. Найти углы C и D трапеции?

1. Проводим высоту СЕ.

2. СЕ разделяет трапецию на две геометрические фигуры: прямоугольник АВСЕ и

прямоугольный треугольник ВДЕ.

3. Стороны прямоугольника, находящиеся друг против друга (противолежащие), равны, то есть

АЕ = ВС = 4 см.

4. ДЕ = 16 - 4 = 12 см.

5. Высота, проведенная из вершины прямого угла, вычисляется по формуле:

СЕ = √4 х 12 = √48 = 4√3 см.

6. СЕ/ДЕ = тангенс ∠Д = 4√3/12 = √3/3.

∠Д = 30°, так ка тангенс 30 = √3/3.

∠С = 180° - 30° = 150°.

Ответ: ∠Д = 30°, ∠С = 150°.