Углы, образованные стороной ромба и его диагоналями, относятся как 2 : 7. Найдите углы ромба.

Дано:

ромб ABCP,

АС и ВР - диагонали,

АС пересекается с ВР в точке О,

угол АВО: ВАО = 2 : 7,

Найти градусные меры углов ромба АВСР, то есть угол А, угол В, угол С, угол Р - ?

Решение:

1) Рассмотрим ромб АСР.

Его диагонали являются биссектрисами углов. Тогда угол В: углу А = 4 : 14.

2) Пусть градусная мера угла В равна 4 * х градусов, тогда градусная мера угла А равна 14 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение:

4 * х + 4 * х + 14 * х + 14 * х = 360;

х * (4 + 4 + 14 + 14) = 360;

х * 36 = 360;

х = 360 : 36;

х = 10 градусов;

10 * 4 = 40 градусов - угол В;

10 * 14 = 140 - угол А.

Ответ: 140 градусов; 40 градусов; 140 градусов; 40 градусов.