Найдите углы ромба если углы образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как 4:5

Дано:

ромб АВСЕ,

АС и ВЕ - диагонали,

точка О - точка пересечения диагоналей АС и ВЕ,

угол АВО: углу ВАО = 4 : 5.

Найти градусные меры углов ромба, то есть угол А, угол В, угол С, угол Е - ?

Решение:

Диагонали ромба пересекаются по прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Пусть угол АВО = 4 * х градусов, тогда углу ВАО = 5 * х градусов.

4 * х + 5 * х + 90 = 180;

9 * х = 180 - 90;

9 * х = 90;

х = 10 градусов;

10 * 4 = 40 градусов - угол АВО;

10 * 5 = 50 градусов - угол ВАО.

Диагонали АС и ВЕ являются и биссектрисами углов.

Угол А = углу С = 80 градусов,

угол В = углу Е = 100 градусов.

Ответ: 80 градусов; 100 градусов; 80 градусов; 100 градусов.