Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 1:4. Найдите углы ромба.

1. Вершины ромба А, В, С, Д. АС и ВД - диагонали. О - точка их пересечения.

∠ДАО/∠АДО = 1/4.

2. По условию задачи ∠ДАО/∠АДО = 1/4. Следовательно, ∠АДО = 4∠ДАО.

3. ∠ДАО + ∠АДО + ∠АОД = 180°. ∠АОД = 90°, так как диагонали ромба перпендикулярны.

4. Подставляем в это выражение 4∠ДАО вместо ∠АДО:

∠ДАО + 4∠ДАО + 90° = 180°.

5∠ДАО = 90°.

∠ДАО = 18°.

∠АДО = 18 х 4 = 72°.

5. Так как диагонали ромба являются биссектрисами, а противоположные углы равны:

∠А = ∠С = 18° х 2 = 36°, ∠Д = ∠В = 72° х 2 = 144°.