Площадь прямоугольного треугольника авс с прямым углом с равна 54, катет вс=12. В треугольнике проведена биссектриса ад. Найдите длину отрезка дв.

Площадь прямоугольного треугольника находится как половина отношения его катетов, то есть:

S = ab/2,

где а и b - катеты треугольника.

В треугольнике АВС катеты АС и ВС = 12, а АВ - гипотенуза.

Подставим данные по условию значения и найдем длину катета АС:

12 АС/2 = 54;

6 АС = 54;

АС = 54/6;

АС = 9.

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы АВ:

АВ = √ (АС² + ВС²);

АВ = √ (9² + 12²) = √ (81 + 144) = √225 = 15.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, тогда:

CD/BD = AC/AB;

CD/BD = 9/15;

CD/BD = 3/5.

Также мы знаем, что:

CD + BD = ВС;

CD + BD = 12.

Получаем систему уравнений:

CD/BD = 3/5;

CD + BD = 12.

Во втором уравнении выразим CD через BD:

CD = 12 - BD.

Полученное выражение подставим в первое уравнение:

(12 - BD) / BD = 3/5;

60 - 5BD = 3BD (по пропорции);

8BD = 60;

BD = 60/8 = 7,5.

Ответ: BD = 7,5.