В треугольнике ABC AC=BC, AB=10 высота AH равна 3. Найдите синус угла BAC

Так как в △ABC стороны AC и BC равны, то этот треугольник равнобедренный, тогда сторона AB является основанием равнобедренного треугольника, а ∠A и ∠B - углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:

∠A = ∠B.

Так как ∠A и ∠B равны, то синусы этих углов будут также равны.

В △AHB ∠AHB = 90° (так как AH - высота), тогда сторона AB, лежащая напротив прямого угла, является гипотенузой △AHB, а стороны AH и BH - катетами.

В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называется отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе. Напротив ∠B лежит катет AH, тогда:

sin∠B = AH / AB.

По условию AH = 3, а AB = 10, тогда:

sin∠B = 3/10 = 0, 3.

Так как синус ∠B равен синусу ∠A (он же ∠BAC), то:

sin∠A = 0, 3.

Ответ: sin∠A = 0, 3.