В треугольнике ABC градусная мера угла BAC равно 45 градусов, Найдите градусную меру Угла BOC, где О - точка пересечения бисскетрис BL и CM треугольника ABC

1. В треугольнике АВС обозначим угол В как х, угол С как у. По теореме о сумме углов треугольника:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов;

45 + х + у = 180;

х + у = 180 - 45;

х + у = 135.

2. Так как BL - биссектриса угла В, то:

угол ABL = угол LBC (он же угол ОВС) = угол В/2 = х/2.

Так как СМ - биссектриса угла С, то:

угол ВСМ (он же угол ВСО) = угол МСА = угол С/2 = у/2.

3. Рассмотрим треугольник ВОС: угол ОВС = х/2, угол ВСО = у/2. По теореме о сумме углов треугольника:

угол ОВС + угол ВСО + угол ВОС = 180 градусов;

х/2 + у/2 + угол ВОС = 180;

угол ВОС = 180 - (х + у) / 2.

Так как х + у = 135, тогда:

угол ВОС = 180 - 135/2;

угол ВОС = (360 - 135) / 2;

угол ВОС = 225/2;

угол ВОС = 112,5 градусов.

Ответ: угол ВОС = 112,5 градусов.