1) Сторона треугольника равна 4 см, а высота проведённая к ней в 3 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 2) Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. 3) Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 12 см. и 16 см.

1) Находим площадь треугольника по формуле:

S = ½ ah

Где:

а - основание треугольника;

h - высота треугольника;

S - площадь треугольника.

S = ½ х 4 х (4 х 3) = 2 х 12 = 24 см².

2) Находим гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника:

S = ½ ab

а и b - катеты прямоугольного треугольника;

S - площадь прямоугольного треугольника.

S = ½ х 8 х 15 = 4 х 15 = 60 см².

Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

c = √а² + b² = √8² + 15² = √64 + 225 = √289 = 17 см.

3) Находим площадь и периметр ромба:

S = d₁d₂ / 2;

Где:

S - площадь ромба;

d₁ и d₂ - длины диагоналей ромба.

S = 12 х 16 / 2 = 192 / 2 = 96 см².

Находим сторону ромба через две диагонали:

а = √d₁² + d₂² / 2 = √12² + 16² / 2 = √144 + 256 / 2 = √400 / 2 = 20 / 2 = 10 см;

Находим периметр ромба через сторону ромба:

P = 4a = 4 х 10 = 40 см.