Найдите стороны прямоугольника если его диагональ равна 20 см, а угол между диагоналями равен 50 градусов

Диагональ прямоугольника делит его на два, равных между собой, прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник АВС. Если знать угол ∠А, то за теоремой косинусов можно найти сторону АВ.

Так как треугольник АВО равнобедренный, то ∠А = ∠В = (180° - ∠О) / 2;

∠А = ∠В = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.

Вернемся к треугольнику АВС.

cos A = АВ/АС;

АВ = АС · cos А;

cos 65° = 0,4226;

АВ = 20 · 0,4226 = 8,45 см;

За теоремой синусов найдем ВС:

sin A = ВС/АС;

ВС = АС · sin A;

sin 65° = 0,9063;

ВС = 20 · 0,9063 = 18,13 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 8,45 см и 18,13 см.