Катет прямоугольного треугольника на 7 меньше другого катета и на 9 меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника

1. Принимаем за х длину одного из катетов. Длина другого катета (х + 7). Длина гипотенузы

(х + 9).

2. Используя теорему Пифагора, составляем уравнение:

3. х^2 + (х + 7) ^2 = (х + 9) ^2;

х^2 + х^2 + 14 х + 49 = х^2 + 18 х + 81;

х^2 - 4 х - 32 = 0;

Уравнение имеет два решения.

Первое значение х = (4 + √16 + 128) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8.

Второе значение х = (4 - 12) / 2 = - 4. Не удовлетворяет условию задачи.

4. Вычисляем периметр треугольника:

8 + 8 + 7 + 8 + 9 = 40.

Ответ: периметр треугольника равен 40.