В треугольнике ABC AC=CB=10 см, угол A=30 градусов, BK - перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найти расстояние от K до AC

Чертеж к задаче bit. ly/2lC7Ije

ΔМКВ - прямоугольный с прямым углом В. КМ будем искать по теореме Пифагора.

KM^2 = KB^2 + MB^2

ВМ перпендикулярно АС - по теореме о трех перпендикулярах.

МВ найдем из ΔАМВ.

МВ = АВ * sin 30.

АВ = 2 * АО (СО - медиана, биссектриса, высота равнобедренного ΔАВС)

АО = АС * cos 30 = 10 * √3/2 = 5√3 (см).

АВ = 2 * 5√3 = 10√3 (см).

МВ = 10√3 * sin 30 = 10√3 * ½ = 5√3 (см)

МК^2 = 5^2 + (5√3) ^2 = 25 + 25 * 3 = 25 + 75 = 100.

MK = √100 = 10 (cм).

Ответ. 10 см.