В треугольнике ABC угол C=90 градусов, sin A=3/5, AC=4 Найти:AB

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A=3/5;

AC = 4;

Найти: AB - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой

cos^2 А + sin^2A = 1;

cos^2 А = 1 - sin^2A;

cos^2 А = 1 - 9/254

cos^2 А = 25/25 - 9/25;

cos^2 А = 16/25;

cos А = 4/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

АВ = СА/cos А;

АВ = 4 : 4/5;

АВ = 4 * 5/4;

АВ = (4 * 5) / 4;

АВ = (1 * 5) / 1;

АВ = 5

Ответ: АВ = 5.