В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке А, причём АK = 10 сантиметров. Найдите расстояние от точки А до прямой MN.

Известно:

MNP - остроугольный треугольник;

MО - биссектриса;

NK - высота;

АK = 10 см;

Найдем расстояние от точки А до прямой MN, то есть сторону АТ.

1) АТ - высота треугольника NAM.

2) Треугольник АТМ и треугольник АМК равны.

АТ = АК;

Угол МТА = угол МКА = 90°;

Угол ТМА = угол КМА;

АМ - общая сторона треугольника;

Отсюда получаем, что АТ = АК = 10 см.

Значит, АТ = 10 см.