В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О. Причём, ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

МС - биссектриса угла М.

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. Расстоянием от точки О до прямой MN пусть будет высота ОН.

Рассмотрим треугольники МНО и МКО.

В треугольнике МТН: угол ОМН = угол М/2 (так как МС - биссектриса), угол МНО = 90 градусов (так как ОН - высота).

Рассмотрим треугольник МКО: угол ОМК = угол М/2 (так как МС - биссектриса), угол МКО = 90 градусов (так как ОН - высота).

Сторона МО является общей стороной обеих треугольников.

Следовательно, треугольники МНО и МКО равны по стороне и двум прилежащим углам.

Поэтому, ОН = ОК = 9 см.

Ответ: ОН = 9 см.