В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК=9 см, угол М=60 градусов. Найдите расстояние от точки О до прямой NM и длину МО.

Question

Виктория Богданова

Геометрия

23 ноября, 22:43

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК=9 см, угол М=60 градусов. Найдите расстояние от точки О до прямой NM и длину МО.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Скворцова · Answer 1

1) Сначала рассмотрим треугольник ОКМ, в котором углы равны: <ОКМ = 90, так NК - высота треугольника MNP, =, <ОМК = 60/2 = 30, так как ОМ - биссектриса угла
2) Так как ОК = 9, то гипотенуза ОМ = 2 * 9 см = 18 см по свойству гипотенузы в треугольнике с углом в 30. Значит, ОМ = 18 см.

3) Рассмотрим треугольник МОН, в котором ОН - расстояние от точки О до прямой МN. Угол <НМО = <ОМК = 60/2 = 30, и в нём катет ОН = ОМ/2 = 18/2 = 9 см по свойству катета против угла 30.

Ответ: ОМ = 18 см; ОН = 9 см.