В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O. OK=9. Найти расстояние от точки до прямой MN

Расстояние от точки О до стороны MN - перпендикуляр ОН.

Рассмотрим прямоугольные треугольники МОН и МОК.

∠НМО = ∠ КМО (МО - биссектриса по условию задачи).

МО - гипотенуза общая для двух треугольников.

Получаем третий признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

Из равенства треугольников следует:

ОН = ОК = 9.

Ответ: расстояние от точки О до стороны MN равно 9.