Отношение диагонали прямоугольника к его длине равно 5:4. Ширина прямоугольника 6 см. Найдите его площадь

Из условия нам известно, что отношение диагонали прямоугольника к его длине равно 5 : 4. А ширина прямоугольника равна 6 см.

Давайте введем коэффициент подобия x и запишем длину диагонали как 5x, а длину прямоугольника как 4x.

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный смежными сторонами прямоугольника (катеты прямоугольного треугольника) и его диагональю (гипотенуза треугольника).

Применим теорему Пифагора и решим уравнение:

36 + 16x² = 25x²;

9x² = 36;

x² = 4;

x = 2.

Коэффициент подобия равен 2, найдем ширину прямоугольника: 4 * 2 = 8 см.

S = a * b = 6 * 8 = 48 см².