Докажите, что в правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD делят угол BAE на три равные части.

1 вариант.

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна:

180° * (5 - 2) = 540°.

Пятиугольник по условию дан правильный, все углы и стороны равны.

Каждый угол равен: 540° / 5 = 108°.

Рассмотрим равнобедренные треугольники EAD, BAC.

Углы при основаниях этих треугольников равны:

(180° - 108°) / 2 = 36°.

Находим градусную меру угла DAC:

108° - 36° - 36° = 36°.

Получили, что:

∠EAD = ∠BAC = ∠DAC = 36°.

2 вариант.

Если около правильного пятиугольника описать окружность, то равные стороны - равные хорды, будут стягивать равные дуги. Вписанные углы, которые опираются на эти дуги, равны.

∠EAD = ∠BAC = ∠DAC.

Что и требовалось доказать.