1) Дано: ∆MPD - прямоугольный, угол М=45°, угол Р=90°, МР=12 см. Найти: угол D, РD. 2) Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

1) В треугольнике MPD угол Р = 90°:

угол M + угол P + угол D = 180°;

45° + 90° + угол D = 180°;

угол D = 45°.

Треугольник равнобедренный, поэтому PM = PD = 12 см.

Ответ: 45°, 12 см.

2) Высота делит основание пополам, а фигуру на 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких и найдем гипотенузу.

9 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2;

81 + 144 = x ^ 2;

225 = x ^ 2;

x = 15 см.

Найдем радиус окружности:

r = 24 * 2 * √ ((2 * 15) - 24) / (2 * 15 + 24)) = 12 * √ (6/54) = 12 * √ (1/9) = 12 * 1/3 = 4 см.

Ответ: 4 см.