Прямоугольник периметр которого равен 18 см, а площадь 18 см в квадрате, вращается вокруг большей стороны. Найдите объём цилиндра, полученного при вращении

Назовем прямоугольник ABCD, где AB = CD = x см, BC = AD = y см, тогда запишем следующую систему уравнений:

2 (x + y) = 18;

xy=18;

x=9 - y;

y (9 - y) = 18;

x=9 - y;

y^2 - 9y + 18=0.

Найдем дискриминант:

D = 81 - 4*18=9, тогда у = (9 + 3) / 2 = 6, у = (9 - 3) / 2 = 3.

1) х = 3 см.

Будем вращать вокруг стороны длиною 6 см, тогда площадь основания будет равна:

S = π*R^2=9π см2.

Найдем объем:

V = 9π*6=54π см3.

(второй ответ равен первому, так как вращают вокруг большей стороны)

Ответ: объем цилиндра равен 54π см3