Периметр боковой грани правильной треугольной призмы равен 20 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если сторона ее основания равна 4 см.

Боковая грань правильной треугольной призмы представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна стороне основания, вторая - высоте призмы. Периметр такой боковой грани равен:

P = 2h + 2a, где h - высота призмы, а - сторона основания.

Отсюда:

2h = P - 2a = 20 - 2 * 4 = 12 см;

h = 12 / 2 = 6 см - высота призмы.

Площадь боковой грани равна произведению стороны основания на высоту призмы:

S = a * h = 4 * 6 = 24 см².

Поскольку в основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, то боковые грани равны друг другу. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней:

S_бок = 3 * 24 = 72 см².