Найдите длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если ее площадь равна 120 см в квадрате, длина большего основания равна 18 см, а высота 8 см.

Прямоугольной называется трапеция, в которой одна из сторон перпендикулярна ее основаниям и равна ее высоте.

Для вычисления длины боковой стороны, нужно вычислить сначала длину меньшего основания. Для этого воспользуемся формулой площади трапеции:

S = (a + b) / 2 · h;

а = 2S / h - b, где:

S - площадь трапеции;

a - меньшее основание;

b - большее основание;

h - высота.

а = 2 · 120 / 8 - 18 = 240 / 8 - 18 = 30 - 18 = 12 см.

Так как отрезок основания, расположенный между высотами трапеции, равен длине меньшего основания, то:

НД = ВС = 12 см;

АН = АД - НД;

АН = 18 - 12 = 6 см.

Для вычисления АВ применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

АВ = √100 = 10 см.

Ответ: длина большей боковой стороны трапеции равна 10 см.