Найдите площадь треугольника и радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности, стороны которого равны 11 см, 25 см, 30 см

Находим полупериметр р данного треугольника:

р = (11 + 25 + 30) / 2 = 66 / 2 = 33 см.

Используя формулу Герона, находим площадь S данного треугольника:

S = √ (33 * (33 - 11) * (33 - 25) * (33 - 30)) = √ (33 * 22 * 8 * 3) = √ (3 * 11 * 2 * 11 * 8 * 3) = 11 * 3 * √ (2 * 8) = 33 * √16 = 33 * 4 = 132 см^2.

Используя формулу площади треугольника через радиус r вписанной окружности, находим r:

r = S / p = 132 / 33 = 4 см.

Используя формулу площади треугольника через радиус R описанной окружности, находим R:

R = 11 * 25 * 30 / (4 * 132) = 8250 / 528 = 15.625 см.

Ответ: площадь треугольника равна 132 см^2, радиус вписанной окружности равен 4 см, радиус описанной окружности равен 15.625 см.