Найдите площадь полной поверхности тела вращения: сторона квадрата 8 см

Телом вращения квадрата со стороной 8 см является цилиндр, высота которого равна 8 см и радиус так же равен 8 см (так как у квадрата все стороны равны).

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади его боковой поверхности и площади двух его оснований:

S_{п. п.} = S_{б. п.} + 2 · S_осн;

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на его высоту:

S_{б. п.} = 2πrh;

Площадь основания вычисляется за формулой площади круга:

S_осн = πr².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра можно составить таким образом:

S_{п. п.} = 2πrh + 2πr²;

S_{п. п.} = 2 · 3,14 · 8 · 8 + 2 · 3,14 · 8² = 2 · 3,14 · 8 · 8 + 2 · 3,14 · 64 = 401,92 + 401,92 = 803,84 см².

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 803,84 см².