в прямоугольнике ABCD у которого AB=7 и BC = 4 BE - биссектриса угла ABC найдите AE

Биссектриса угла В пересекает сторону прямоугольника CD в точке Е.

1. Так как ВЕ - биссектриса, то угол СВЕ = угол АВЕ = угол АВС/2 = 90/2 = 45 градусов (так как в прямоугольнике все углы прямые).

2. ВЕ - прямая, пересекающая две параллельные прямые AB и CD, тогда угол АВЕ = угол ВЕС = 45 градусов - накрест лежащие углы.

3. Так как в треугольнике ВСЕ углы АВЕ и ВЕС равны, то этот треугольник равнобедренный, тогда:

ВС = ЕС = 4.

4. Сторона CD состоит из двух отрезков:

CD = СЕ + DE;

4 + DE = 7;

DE = 7 - 4;

DE = 3.

5. Рассмотрим треугольник ADE: AD = 4 и DE = 3 - катет, АЕ - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

АЕ = √ (AD^2 + DE^2);

АЕ = √ (4^2 + 3^2) = √ (16 + 9) = √25 = 5.

Ответ: АЕ = 5.