На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е - на отрезке AD, причем AC = AD и АВ = АЕ. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АС=АD

АВ=АЕ

Доказать:

∠CBD=∠DEC

Доказываю:

Рассмотрим △ADB и △АСЕ

АС=AD

АЕ=АВ

∠А - общий угол △ADB и △АСЕ

Тогда △AСЕ=△АDB по первому признаку

∠АВD=∠АЕС

Следовательно, ∠СВD и ABD - смежные

Тогда, ∠СВD=180-∠АВD

Тогда ∠DCE и ∠АЕС - смежные

∠СЕD=180-∠АЕС

Отсюда, ∠СВD=∠СЕD, так как ∠АВD=∠АЕС.

ЧТД