1). В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27 градусов меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы треугольника. 2). В тупоугольном равнобедренном треугольнике один из углов в четыре раза больше другого. Медиана треугольника, проведённая к основанию, равна a. Найдите боковую сторону.

1) Пусть углы при основании треугольника равны а. Тогда угол при вершине равен: (180 - а - а) = 180 - 2 * а). По условию: а + 27 = 180 - 2 * а; откуда 3 * а = 180 - 27; 3 * а = 153; а = 153/3; а = 51.

2) Судя по условию тупой угол равен 4 * A, где A - угол при основании. Тогда (A + A + 4 * A) = 180; 6 * A = 180; A = 180/6 = 30.

Медиана, проведённая к основанию этого треугольника является высотой. m = h = a; пусть боковая сторона в, но в/h = sin А, в = h * sin A = a * sin 30 = a * (1/2) = a/2.