1. В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, проведена высота ВК. Найти углы треугольника, если угол АВК=24 градусам.

Дано: АВС - равнобедренный треугольник, АС - основание;

ВК - высота АВС, угол АВК = 24°.

Решение:

1) По условию треугольник АВС - равнобедренный, тогда высота, проведенная из вершины к основанию, является также и биссектрисой (по теореме), т. е. ВК - биссектриса треугольника АВС.

2) ВК - биссектриса, т. е она делит угол АВС пополам. Угол АВК, равный 24°, является половиной угла АВС, то весь угол АВС = 24 * 2 = 48°.

3) Т. к треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны. т. е. угол ВАС = углу ВСА. И так как сумма углов треугольника равна 180°, находим углы при основании: ВАС = ВСА = (180 - 48) : 2 = 66°.

Ответ: АВС = 48°; ВАС = 66°; ВСА = 66°.