Вычислите площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 75 градусов, а его боковая сторона 6 см.

Нам нужно вычислить площадь равнобедренного треугольника, если известно, что угол при основании равен 75 градусов и боковая сторона - 6 см.

Составим алгоритм действий вспомним определение равнобедренного треугольника; вспомним свойства равнобедренного треугольника; вспомним теорему о сумме углов треугольника; найдем градусную меру всех углов треугольника; вспомним формулу площади треугольника через стороны и угла между ними; находим площадь треугольника. Определение равнобедренного треугольника и его свойства

Вспомним определение равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.

В решении задачи нам понадобится свойство равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Значит, исходя их этого мы можем сказать, что второй угол при основании равнобедренного треугольника равен 75 градусам.

Найдем градусную меру третьего угла треугольника

В этом нам поможет теорема о сумме углов треугольника, которая гласит:

Что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Найдем градусную меру третьего угла нашего треугольника:

180⁰ - 75⁰ - 75⁰ = 180⁰ - 150⁰ = 30⁰

Теперь мы знаем градусную меру угла, заключенного между сторонами равными 6 см.

Находим площадь треугольника

Вспомним формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

S = 1/2 * a * b * sin α.

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.

Вычисляем:

S = 1/2 * 6 * 6 * sin 30⁰ = 36/2 * 1/2 = 36/4 = 9 см².

Ответ: S = 9 см².

Дано:

треугольник АВС,

АВ и ВС - боковые стороны,

АС - основание,

АВ = 6 сантиметров,

угол А = 75 градусов.

Найти площадь треугольника АВС - ?

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны иуглы при основании равны между собой, то есть АВ = ВС = 6 сантиметров и угол А = углу С = 75 градусов. Зная, что сумма градусных мер треугольника равна 180 градусов:

угол А + угол В + угол С = 180;

угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 75 - 75;

угол В = 30 градусов.

Площадь треугольника АВС, то есть S АВС = 1/2 * АВ * ВС * sin В;

S АВС = 1/2 * 6 * 6 * 1/2;

S АВС = 1/2 * 36 * 1/2;

S АВС = 9 см^2.

Ответ: 9 см^2.