В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E Доказать: а) Что треугольник KME равнобедренный б) Найдите сторону KP, если ME=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

1) КЕ-биссектриса угла МКР.

Значит, угол МКЕ=углу ЕКР. Так как КМNP-параллелограмм, то углы ЕКР и МЕК равны, как накрест лежащие при параллельных прямых MN и KP и секущей КЕ.

Значит, угол МКЕ равен углу МЕК, а значит углы при основании треугольника КМЕ равны, значит этот треугольник равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

2) МЕ=МК (по доказанному), значит, МЕ=МК=NP=10 см.

Периметр равен 52 см.

10+10=20

52-20=32 (стороны MN и KP).

32:2=16 см.

Ответ: KP=16 см