В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла BAD, которая пересекает сторону BC в точке P. Докажите что треугольник ABP равнобедренный. Найдите сторону AD, если BP равно 12 сантиметров, а периметр параллелограмма равен 60 сантиметров.

1. Обозначим угол символом ∠.

2. ∠ВАР = ∠ДАР, так как биссектриса АР делит ∠А на две равные части.

3. ∠ДАР = ∠АРВ как внутренние накрест лежащие при параллельных сторонах ВС и АД и

пересекающей их биссектрисой АР. 4. Углы, прилежащие к стороне АР, равны. Значит,

треугольник АВР равнобедренный. ВР = АВ = 12 см.

4. Учитывая, что противоположные стороны параллелограмма АВСД равны, его периметр

рассчитывается по формуле:

2 АВ + 2 АД = 60 см.

АВ + АД = 30 см.

5. АД = 30 - 12 = 18 см.

Ответ: АД = 18 см.