4. Около правильного треугольника описана окружность радиусом 10 см. найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

По условию задачи известен радиус описанной окружности. Воспользуемся формулой такого радиуса и найдём сторону данного треугольника:

R = a / √3 → a = R * √3 = 10√3 (см) - сторона треугольника.

Радиус вписанной окружности находим по формуле:

r = a / 2√3 = 10√3 / 2√3 = 5 (см).

Ответ: радиус вписанной окружности равен 5 см.