Найти радиусы окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него, если сторона треугольника 4 см.

Проведем в треугольнике медианы (Они же биссектрисы, они же медиатрисы). Медиана/сторона = СОS (30) (по чертежу) = > Медиана/4=sqrt (3) / 3 = > Медиана = 4*sqrt (3) / 3 Обозначим одну медиану AB, точку пересечения медиан - О. Центр вписанной и центр описанной окружности расположены в точке О. АВ - медиана = > AO/2=OB/1=AB/3 = > AO (Радиус описанной окружности) = AB * 2/3 = > AO = 8*sqrt (3) / 9 OB (Радиус вписаной окружности) = > AB/3 = > OB = 4*sqrt (3) / 9