В треугольнике АВС: сторона АВ=25 см, ВС=20 см, АС=30 см. На стороне АВ от точки В отложен отрезок ВД=4 см, а на стороне ВС взята точка Е так, что угол ВДЕ=углу С, Найти периметр треугольника ВДЕ (ищем подобные треугольники)

Question

Тимофей Волошин

Геометрия

5 декабря, 12:58

В треугольнике АВС: сторона АВ=25 см, ВС=20 см, АС=30 см. На стороне АВ от точки В отложен отрезок ВД=4 см, а на стороне ВС взята точка Е так, что угол ВДЕ=углу С, Найти периметр треугольника ВДЕ (ищем подобные треугольники)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Daffin · Answer 1

Рассмотрим треугольники АВС и BDЕ, в них:

∠ В - общий;

∠ BDE = ∠ ACB.

Делаем вывод, что треугольники подобны по двум углам.

Запишем отношение сторон:

DE / AC = BE / AB = BD / BC = 4 / 20 = 1/5 - коэффициент подобия треугольников.

Находим неизвестные стороны треугольника BDЕ:

DE = AC / 5 = 30 / 5 = 6 (см);

BE = AB / 5 = 25 / 5 = 5 (см).

Находим периметр треугольника BDЕ:

Р _BDЕ = BD + DE + BE = 4 + 6 + 5 = 15 (см).

Второй вариант нахождения периметра меньшего треугольника - это умножить периметр большего треугольника на коэффициент подобия:

Р _АВС = 25 + 20 + 30 = 75 (см).

Р _BDЕ = Р _АВС * 1/5 = 75 * 1/5 = 15 (см).

Ответ: периметр треугольника BDЕ равен 15 см.