1. В треугольнике KLMKL=25 см, LM=20 см, KM=30 см. Настороне KL от вершины K отложен отрезок KN=21 см, угол LNP=углу M, где точка P принадлежит стороне ML. Найдите периметр треугольника LNP.

Рассматриваем треугольники KLM и LNP. Эти треугольники подобны по двум углам (угол L - общий, угол LNP равен углу М по условию задачи).

Запишем отношение сторон, лежащих напротив равных углов:

NP/KM = NP/30;

LP/KL = LP/25;

NL/LM = (25 - 21) / 20 = 4/20 = 1/5.

1/5 - коэффициент подобия данных треугольников (k).

Находим периметр треугольника KLM:

P _KLM = 25 + 20 + 30 = 75 (см).

Находим периметр треугольника LNP:

P _LNP = P _KLM * k = 75 * 1/5 = 15 (см).

Ответ: периметр треугольника LNP равен 15 см.