В треугольнике АВС угол А равен 30 градусов, угол В равен 88 градусов, СД-биссектриса внешнего угла при вершине С, причём точка Д лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ=СВ. Найдите угол ВДЕ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике градусная мера внешнего угла равна сумме двух других внутренних углов, которые не смежных с ним. Получаем:

Угол ВСЕ = 30° + 88° = 118°.

Рассмотрим два треугольника: BCD и ECD, что мы имеем:

ВС = ЕС (по условию);

СD - общая сторона;

Угол ВСD = углу ECD = 118° / 2° = 59° (CD - биссектриса).

Из всего этого делаем вывод, что треугольники равны.

В треугольнике BCD найдём угол В, он смежный с внутренним углов треугольника АВС:

Угол В = 180° - 88° = 92°.

В этом же треугольнике найдём угол BDC:

Угол BDC = 180° - (92° + 59°) = 29°.

Угол BDC = углу EDC (треугольник равны), получаем, что;

угол BDE = 2 * 29° = 58°.

Ответ: угол BDE равен 58°.