24 августа, 07:42

1 катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см а в другом прямоугольнике. гипотенуза и катет относятся ка 13 к 5. отношение периметров данных треугольников равно 2/3. найти стороны второго треугольника

+1
Ответы (1)
  1. 24 августа, 08:30
    0
    По теореме Пифагора отыщем гипотенузу первого прямоугольного треугольника.

    c = √ (10 * 10 + 24 * 24) = √ (100 + 576) = √676 = 26 см.

    Найдём периметр первого треугольника.

    P = 10 + 24 + 26 = 60 см.

    Найдём периметр второго треугольника из соотношения.

    60/P₂ = 2/3;

    P₂ = 60 * 3/2 = 90 см.

    Соотношение гипотенузы и катета второго треугольника запишем в виде:

    c/a = 13/5.

    c = 13/5a.

    Составим и решим уравнение для периметра второго треугольника.

    c + b + a = 90;

    a + 13/5a + √ (13/5a) ² - a²) = 90;

    a + 13/5a + √ (169 - 25) / 25a² = 90;

    5/5a + 13/5a + 12/5a = 90;

    30/5a = 90;

    a = 90 : 6 = 15 см.

    c = 13/5 * 15 = 13 * 3 = 39 см.

    b = 12/5 * 15 = 12 * 3 = 36 см.

    Ответ: стороны второго треугольника 15 см; 36 см и 39 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?