1 катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см а в другом прямоугольнике. гипотенуза и катет относятся ка 13 к 5. отношение периметров данных треугольников равно 2/3. найти стороны второго треугольника

По теореме Пифагора отыщем гипотенузу первого прямоугольного треугольника.

c = √ (10 * 10 + 24 * 24) = √ (100 + 576) = √676 = 26 см.

Найдём периметр первого треугольника.

P = 10 + 24 + 26 = 60 см.

Найдём периметр второго треугольника из соотношения.

60/P₂ = 2/3;

P₂ = 60 * 3/2 = 90 см.

Соотношение гипотенузы и катета второго треугольника запишем в виде:

c/a = 13/5.

c = 13/5a.

Составим и решим уравнение для периметра второго треугольника.

c + b + a = 90;

a + 13/5a + √ (13/5a) ² - a²) = 90;

a + 13/5a + √ (169 - 25) / 25a² = 90;

5/5a + 13/5a + 12/5a = 90;

30/5a = 90;

a = 90 : 6 = 15 см.

c = 13/5 * 15 = 13 * 3 = 39 см.

b = 12/5 * 15 = 12 * 3 = 36 см.

Ответ: стороны второго треугольника 15 см; 36 см и 39 см.